เหตุการณ์ (Events)

 เหตุการณ์

         เหตุการณ์ (Events)
หตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์ใหญ่แทนเหตุการณ์ ตัวอย่าง เช่น

1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้งจงหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ คือ HH, HT, TH และ TT
ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH

2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งต้องการให้เกิดแต้มคู่
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ จากการทดลองสุ่ม มี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดแต้มคู่มี 3 แบบ คือ 2 , 4 และ 6

       ตัวอย่างเหตุการณ์
1. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ต้องการหน้าหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH

2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ต้องการให้เกิดแต้มคู่
ผลลัพธ์ ที่เกิดขึ้น คือ 2, 4, 6

        ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
กำหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเดหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

        คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0

ตัวอย่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. การโยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าก้อย อย่างน้อย 2 เหรียญ
ให้ H แทน หัว T แทน ก้อย การโยนเหรียญบาท 3 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมี 8 แบบ คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าเมื่อโยนเหรียญแล้วจะขึ้นหน้าใด ถ้าเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ ขึ้นหน้าก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น มี 4 แบบ คือ HTT, THT, TTH และ TTT ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ

2. การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก 1 ครั้ง จากกล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีแดง 4 ลูก สีขาว 4 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 3 ลูก และสีส้ม 6 ลูก ปะปนกันอยู่ ด.ญ.สุรีย์พรสุ่มหยิบลูกปิงปองจากกล่องใบนี้ขึ้นมา 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีส้ม
จากโจทย์ เราสามารถหาผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม หยิบลูกปิงปองทั้ง 5 สี จากกล่องใบนี้มา 1 ลูก คือ 4 + 4 + 3 + 3 + 6 = 20 ลูก ดังนั้นจำนวนสมาชิกทั้งหมดเท่ากับ 20 หรือ n(S) = 20
ให้ E แทนเหตุการณ์ที่ ด.ญ.สุรีย์พร สุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกปิงปอง สีส้ม 6 ลูก จะได้ n(E) = 6

       ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ
จากการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็นสามารถช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณา อยู่นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้ เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย ซึ่งองค์ประกอบหนึ่ง คือ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ในทางสถิติได้นำความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์ นั้น พิจารณาประกอบกันเป็นค่าคาดหมาย ซึ่งหาได้จากผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์

   ค่าคาดหมาย
= (ผลตอบแทนที่ได้ X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดขึ้น) +
(ผลตอบแทนที่เสีย X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการให้เกิดขึ้น)
โดยผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย เช่น ในการโยนเหรียญหัว ก้อย ถ้าออกหัวผู้เล่นจะได้เงิน 2 บาท แต่ถ้าออกก้อยผู้เล่นจะต้องเสียเงิน 3 บาท แสดงว่า เงิน 2 บาทที่ผู้เล่นจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ แทนด้วย +2 และเงิน 3 บาทที่ผู้เล่นจะต้องเสียเป็นผลตอบแทนที่เสียซึ่งแทนด้วย -3

home work

อ้างอิง

https://sites.google.com/site/yawareah/home/khwam-na-ca-pen-khxng-hetukarn/khwam-na-ca-pen-khxng-hetukarn

Leave a comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s